Diketahui matriks A = | a 4 | | 2b 3c | dan B = | 2c - 3b 2a + 1 | | a b + 7 |. Jika A = 2B, maka nilai C adalah

Diketahui matriks A = [tex]\left[\begin{array}{cc}a&4\\2b&3c\end{array}\right][/tex] dan B = [tex]\left[\begin{array}{cc}2c - 3b&2a + 1\\a&b + 7\end{array}\right][/tex]. Jika A = 2B, maka nilai c adalah 8 dengan catatan soalnya di ralat, sesuai dengan soal pada dilampiran . Kemungkinan ada kesalahan soal, seharusnya soal yang dimaksud adalah seperti yang ada di lampiran. Jika soalnya tetap seperti yang dipost, maka jawabannya tidak bisa ditentukan. Untuk lebih jelasnya bisa dilihat di pembahasan.

Dua buah matriks dikatakan sama jika:

• Memiliki ordo yang sama
• Unsur-unsur yang seletaknya sama

Pembahasan

A = [tex]\left[\begin{array}{cc}a&4\\2b&3c\end{array}\right][/tex]

B = [tex]\left[\begin{array}{cc}2c - 3b&2a + 1\\a&b + 7\end{array}\right][/tex]

A = 2B

[tex]\left[\begin{array}{cc}a&4\\2b&3c\end{array}\right][/tex] = 2[tex]\left[\begin{array}{cc}2c - 3b&2a + 1\\a&b + 7\end{array}\right][/tex]

[tex]\left[\begin{array}{cc}a&4\\2b&3c\end{array}\right][/tex] = [tex]\left[\begin{array}{cc}4c - 6b&4a + 2\\2a&2b + 14\end{array}\right][/tex]

Jadi

• a = 4c – 6b
• 4 = 4a + 2
• 2b = 2a
• 3c = 2b + 14

Mencari nilai a

4 = 4a + 2

–4a = 2 – 4  

–4a = –2

a = [tex]\frac{-2}{-4}[/tex]

a = [tex]\frac{1}{2}[/tex]

Mencari nilai b

2b = 2a

b = a

b = [tex]\frac{1}{2}[/tex]

Mencari nilai c

3c = 2b + 14

3c = 2([tex]\frac{1}{2}[/tex]) + 14

3c = 1 + 14

3c = 15

c = 5

Tetapi jika kita substitusikan ke a = 4c – 6b, maka jawaban tersebut tidak memenuhi, yaitu:

a = 4c – 6b

[tex]\frac{1}{2}[/tex] = 4(5) – 6([tex]\frac{1}{2}[/tex])

[tex]\frac{1}{2}[/tex] = 20 – 3

[tex]\frac{1}{2}[/tex] = 18

(tidak sesuai)

Kemungkinan ada kesalahan soal, jika soalnya seperti yang ada dilampiran, maka jawabannya adalah c = 8, caranya sebagai berikut:

A = [tex]\left[\begin{array}{cc}2&4\\2b&3c\end{array}\right][/tex]

B = [tex]\left[\begin{array}{cc}2c - 3b&2a + 1\\a&b + 7\end{array}\right][/tex]

A = 2[tex]B^{t}[/tex]

[tex]\left[\begin{array}{cc}2&4\\2b&3c\end{array}\right] = 2\left[\begin{array}{cc}2c - 3b&a\\2a + 1&b + 7\end{array}\right][/tex]

[tex]\left[\begin{array}{cc}2&4\\2b&3c\end{array}\right] = \left[\begin{array}{cc}4c - 6b&2a\\4a + 2&2b + 14\end{array}\right][/tex]

Jadi

• 2 = 4c – 6b
• 4 = 2a
• 2b = 4a + 2
• 3c = 2b + 14

Mencari nilai a

4 = 2a

2 = a

Mencari nilai b

2b = 4a + 2

2b = 4(2) + 2

2b = 8 + 2

2b = 10

b = 5

Mencari  nilai c

3c = 2b + 14

3c = 2(5) + 14

3c = 10 + 14

3c = 24

c = 8

Dan hasil ini juga sesuai jika kita substitusikan ke 2 = 4c – 6b, yaitu

2 = 4c – 6b

2 = 4(8) – 6(5)

2 = 32 – 30

2 = 2

(sesuai)

Jadi nilai c = 8, dengan syarat soalnya di RALAT.

Pelajari lebih lanjut  

Contoh soal lain tentang matriks

• Matriks invertible: brainly.co.id/tugas/2821706
• Perkalian matriks: brainly.co.id/tugas/956315
• Bentuk matriks dalam SPLDV: brainly.co.id/tugas/18613683

------------------------------------------------

Detil Jawaban  

Kelas : 11

Mapel : Matematika  

Kategori : Matriks

Kode : 11.2.5

Kata Kunci : Diketahui matriks A dan B. Jika A = 2B, maka nilai c