Suatu parabola mempunyai puncak (4,8) dan melalui titik (3,6) rumus grafik fungsi kuadrat tsb adalah?

Bentuk umum persamaan parabola adalah: 

[tex](p_1)\quad y=ax^2+bx+c[/tex].

Persamaan parabola tersebut mencapai puncak jika memenuhi [tex]y'=0[/tex], yaitu:

[tex](p2)\quad2ax+b=0[/tex] 

Karean puncaknya berada pada titik (4,8) maka jika disubstitusikan pada [tex](p_1)[/tex] diperoleh [tex]2a\cdot4+b=0\quad\text{atau}\;b=-8a[/tex]

Puncak parabola berada pada titik (4,8) berarti parabola tersebut juga melalui titik itu, sehingga jika disubstitusikan pada [tex](p_1)[/tex] diperoleh:

[tex]8=a\cdot4^2+b\cdot4+c \\ \\ (p_3)\quad 8=16a+4b+c[/tex]

Karena parabola juga melalui titik (3,6) maka berlaku:

[tex]6=a\cdot3^2+b\cdot3+c \\ \\ (p_4)\quad6=9a+3b+c[/tex]

Selanjutnya substitusikan b=-8a pada p_3 dan p_4 sehingga diperoleh:

[tex]8=16a+4(-8a)+c \\ 8=16a-32a+c \\ 8=-16a+c \\ \\ \quad6=9a+3(-8a)+c \\ 6=9a-24a+c \\ 6=-15a+c[/tex]

sehingga diperoleh:
[tex]8=-16a+c \\6=-15a+c \\ \\ c=8+16a \\ \\ 6=-15a+(8+16a) \\ 6=-15a+16a+8 \\ 6=a+8 \\ \\ a=-2 \\ \\ c=8+16a \\ c=8+16(-2) \\ c=8-32 \\ c=-24[/tex]

Selanjutnya:
[tex]b=-8a \\ b=-8(-2) \\ b=16[/tex]

Sampai sini kita peroleh [tex]a=-2,b=16,c=-24[/tex], jadi persamaan parabolanya adalah:

[tex]y=-2x^2+16x-24[/tex]

Lebih jelasnya bisa lihat gambar berikut: