Diberikan segiempat ABCD seperti pada gambar! Panjang BC adalah …

Diberikan segiempat ABCD seperti pada gambar! Panjang BC adalah 5√6 cm. Pada segitiga ABC, misal AB = c, BC = a dan AC = b

Aturan Sinus

• [tex]\frac{a}{sin \: A} = \frac{b}{sin \: B} = \frac{c}{sin \: C} [/tex]

Aturan Kosinus

• a² = b² + c² – 2bc cos A
• b² = a² + c² – 2ac cos B
• c² = a² + b² – 2ab cos C

Pembahasan

Diketahui

• AD = 10 cm
• AB = 10 √2 cm
• ∠ADC = ∠D = 30ᵒ
• ∠ACD = ∠C = 45ᵒ
• ∠BAC = ∠A = 60ᵒ

Ditanyakan

Panjang BC = ... ?

Jawab

Perhatikan segitiga ADC, dengan aturan sinus, diperoleh:

[tex]\frac{AC}{sin \: D} = \frac{AD}{sin \: C}[/tex]

[tex]\frac{AC}{sin \: 30^{o}} = \frac{10 \: cm}{sin \: 45^{o}}[/tex]

[tex]\frac{AC}{\frac{1}{2}} = \frac{10 \: cm}{\frac{1}{2} \sqrt{2}}[/tex]

[tex]\frac{AC}{1} = \frac{10 \: cm}{\sqrt{2}}[/tex]

AC = [tex]\frac{10 \: cm}{\sqrt{2}} \times \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} [/tex]

AC = [tex]\frac{10 \sqrt{2} \: cm}{2}[/tex]

AC = 5 √2 cm

Perhatikan segitiga ABC, dengan aturan kosinus, diperoleh:

BC² = AC² + AB² – 2 . AC . AB cos A

BC² = (5 √2)² + (10 √2)² – 2 . 5 √2 . 10 √2 cos 60ᵒ

BC² = 50 + 200 – 2 . 100 . ½  

BC² = 250 – 100

BC² = 150

BC = √(150)

BC = √(25 × 6)

BC = 5 √6

Jadi panjang BC adalah 5 √6 cm

Jawaban D

Pelajari lebih lanjut    

Contoh soal lain tentang aturan sinus

https://brainly.co.id/tugas/14119958

------------------------------------------------

Detil Jawaban    

Kelas : 10

Mapel : Matematika  

Kategori : Trigonometri

Kode : 10.2.7

Kata Kunci : Diberikan segiempat ABCD seperti pada gambar!