tentukan nilai k agar persamaan kuadrat kx2-5x+1=0,dengan k bilangan asli memiliki dua akar berlainan,real,dan irasional!

kx² - 5x + 1 = 0
>> a = k, b = -5, c = 1

Akar-akar yg real dan berlainan diperoleh jika nilai D > 0
D = b² - 4ac =
(-5)² - 4(k)(1) > 0
25 - 4k > 0
- 4k > - 25
4k < 25
k < 25/4
k < 6,25

Agar diperoleh akar-akar yg irasional, maka nilai D tidak boleh berupa bilangan kuadrat
Nilai D dipengaruhi oleh nilai k
k < 6,25
k adalah bilangan asli
maka, nilai k yg mungkin adalah
1, 2, 3, 4, 5, dan 6

Untuk k = 1, maka
D = b² - 4ac = (-5)² - 4(1)(1) = 21
21 bukan bilangan kuadrat,
maka k = 1 memenuhi

Untuk k = 2, maka
D = b² - 4ac = (-5)² - 4(2)(1) = 17
17 bukan bilangan kuadrat,
maka k = 2 memenuhi

Untuk k = 3, maka
D = b² - 4ac = (-5)² - 4(3)(1) = 13
13 bukan bilangan kuadrat,
maka k = 3 memenuhi

Untuk k = 4, maka
D = b² - 4ac = (-5)² - 4(4)(1) = 9
9 merupakan bilangan kuadrat,
maka k = 4 tidak memenuhi

Untuk k = 5, maka
D = b² - 4ac = (-5)² - 4(5)(1) = 5
5 bukan bilangan kuadrat,
maka k = 5 memenuhi

Untuk k = 6, maka
D = b² - 4ac = (-5)² - 4(6)(1) = 1
1 merupakan bilangan kuadrat,
maka k = 6 tidak memenuhi

Jadi, nilai k yg diperoleh adalah 1, 2, 3, dan 5