Tentukan hasil dari jumlah bilangan 8+7+9+3+...+1/27+1/81 = ...

Hasil dari jumlah bilangan 8 + 7 + 9 + 3 + ... + 1/27 + 1/81 = 4738/243. Suku ke 3 sampai suku terakhir pada deret tersebut merupakan deret geometri. Barisan geometri adalah barisan yang antar dua suku berdekatannya memilki perbandingan yang sama.

Rumus suku ke n  

Un = arⁿ⁻¹

Rumus jumlah n suku pertama

Sn = [tex]\frac{a(r^{n} - 1)}{r - 1}[/tex]

Keterangan

a = suku pertama

r = rasio ⇒ r = [tex]\frac{U_{2}}{U_{1}} = \frac{U_{3}}{U_{2}} [/tex] = ....

Pembahasan

Suku ke 3 sampai suku terakhir

9 + 3 + ... + 1/27 + 1/81

a = 9 = 3²

r = [tex]\frac{U_{2}}{U_{1}} = \frac{3}{9} = \frac{1}{3}[/tex] = 3⁻¹

Un = [tex]\frac{1}{81} [/tex]

arⁿ⁻¹ = 3⁻⁴

3² . (3⁻¹)ⁿ⁻¹ = 3⁻⁴

3² . 3⁻ⁿ⁺¹ = 3⁻⁴

3²⁻ⁿ⁺¹ = 3⁻⁴

3³⁻ⁿ = 3⁻⁴

3 – n = –4  

–n = –4 – 3

–n = –7

n = 7

S₇ = [tex]\frac{a(r^{7} - 1)}{r - 1}[/tex]

S₇ = [tex]\frac{9(\left(\frac{1}{3}\right)^{7} - 1)}{ \frac{1}{3} - 1}[/tex]

S₇ = [tex]\frac{9(\frac{1}{2187} - 1)}{-\frac{2}{3}}[/tex]

S₇ = [tex]\frac{9(-\frac{2.186}{2.187})}{-\frac{2}{3}}[/tex]

S₇ = [tex]\frac{2.186}{243} \times \frac{3}{2}[/tex]

S₇ = [tex]\frac{1.093}{243}[/tex]

Jadi nilai dari

8 + 7 + 9 + 3 + ... + 1/27 + 1/81

= 8 + 7 + S₇

= 15 + S₇

= 15 + [tex]\frac{1.093}{243}[/tex]

= [tex]\frac{4.738}{243}[/tex]

= [tex]19\frac{121}{243}[/tex]

Pelajari lebih lanjut    

Contoh soal lain tentang barisan geometri

https://brainly.co.id/tugas/12831675

------------------------------------------------

Detil Jawaban    

Kelas : 11

Mapel : Matematika

Kategori : Barisan dan Deret Bilangan

Kode : 11.2.7

Kata Kunci : Tentukan hasil dari jumlah bilangan 8 + 7 + 9 + 3 + ... + 1/27 + 1/81