Himpunan penyelesaian dari persamaan eksponen 9^3x - 2 . 3^3x+1 - 27 = 0 adalah....

Himpunan penyelesaian dari persamaan eksponen 9^3x – 2 . 3^(3x + 1) – 27 = 0 adalah {⅔}. Hasil tersebut diperoleh dengan memisalkan [tex]3^{3x}[/tex] sebagai p sehingga terbentuk persamaan kuadrat. Bentuk persamaan eksponen

persamaan eksponen yaitu

• Jika (f(x))ⁿ = (g(x))ⁿ maka f(x) = g(x)
• Jika [tex]a^{f(x)} = a^{g(x)}[/tex] maka f(x) = g(x)
• Jika [tex](f(x))^{h(x)} = (g(x))^{h(x)}[/tex] maka h(x) = 0 dan f(x) = g(x)

Pembahasan

[tex]9^{3x} - 2 \: . \: 3^{3x + 1} - 27[/tex] = 0

[tex](3^{2})^{3x} - 2 \: . \: 3^{3x} \: . \: 3^{1} - 27[/tex] = 0

[tex](3^{3x})^{2} - 6 \: . \: 3^{3x} - 27[/tex] = 0

Misal: [tex]3^{3x}[/tex] = p, maka persamaan diatas menjadi:

p² – 6p – 27 = 0

(p – 9)(p + 3) = 0

(p – 9) = 0  atau (p + 3) = 0

      p = 9                    p = –3

Untuk p = 9

[tex]3^{3x}[/tex] = 9

[tex]3^{3x}[/tex] = 3²

3x = 2

x = [tex]\frac{2}{3}[/tex]

Untuk p = –3  

[tex]3^{3x}[/tex] = –3

Tidak ada x yang memenuhi

Jadi himpunan penyelesaian dari persamaan tersebut adalah  

• HP = {[tex]\frac{2}{3}[/tex]}

Pelajari lebih lanjut  

Contoh soal lain tentang persamaan eksponen

• 2^x . 8^x+2 = 64 . 4^3x: brainly.co.id/tugas/12451394
• aᵇ = 2²⁰  – 2¹⁹: brainly.co.id/tugas/12864753
• 3^2x - 5 × 3^x - 36 = 0: brainly.co.id/tugas/8805332

------------------------------------------------

Detil Jawaban    

Kelas : 10

Mapel : Matematika Peminatan

Kategori : Persamaan Eksponen dan Logaritma

Kode : 10.2.3

#AyoBelajar