Tolong jawab dengan caranya Nilai dari cos 157,5 derajat

Nilai dari cos 157,5° adalah ...

.

Jawaban

.

Pendahuluan  

.

Jika α berada di kuadran II, maka nilai trigonometri yang bernilai positif hanya sin α dan cosec α

Sudut relasi dikuadran II adalah (180° - α)

sin (180° - α) = sin α

cos (180° - α) = - cos α

tan (180° - α) = - tan α

.

Sudut rangkap pada cosinus

cos 2α = cos² α – sin² α

cos 2α = 2 cos² α – 1  

cos 2α = 1 – 2 sin² α

.

Pembahasan  

.

157,5° berada di kuadran II maka cos 157,5° bernilai negatif

cos 157,5°  = cos (180° - 22,5°)  = - cos 22,5°

.

dengan menggunakan sudut rangkap

cos 45° = [tex]\frac{1}{2}\sqrt{2}[/tex]  

cos 2(22,5°) = [tex]\frac{1}{2}\sqrt{2}[/tex]  

2 cos² 22,5° – 1 = [tex]\frac{1}{2}\sqrt{2}[/tex]  

2 cos² 22,5° = 1 + [tex]\frac{1}{2}\sqrt{2}[/tex]

2 cos² 22,5° =  [tex]\frac{2}{2}+\frac{\sqrt{2} }{2}[/tex]

2 cos² 22,5° = [tex]\frac{2+\sqrt{2}}{2}[/tex]

cos² 22,5° =  [tex]\frac{2+\sqrt{2}}{4}[/tex]

cos 22,5° = [tex]\sqrt{\frac{2+\sqrt{2} }{4} }[/tex]

cos 22,5° = ± [tex]\frac{\sqrt{2+\sqrt{2} } }{2}[/tex]

karena 22,5° dikuadran I maka cos 22,5° bernilai positif

cos 22,5° =  [tex]\frac{\sqrt{2+\sqrt{2} } }{2}[/tex]

.  

Jadi nilai dari  cos 157,5°  adalah

= cos (180° - 22,5°)  

= - cos 22,5°

=  [tex]-\frac{\sqrt{2+\sqrt{2} } }{2}[/tex]

.

Kesimpulan

.

cos 157,5° =  [tex]-\frac{\sqrt{2+\sqrt{2} } }{2}[/tex]

.

Pelajari lebih lanjut    

.

https://brainly.co.id/tugas/2816059

.

--------------------------------------------------

.

Detil Jawaban  

.

Kelas : 11

Mapel : Matematika Peminatan

Kategori : Trigonometri Lanjut

Kode : 11.2.1

.

Kata Kunci : sudut rangkap, cos 157,5°