Lingkaran yg berpusat dengan lingkaran x^2 +y^2 -4x +6y-17=0 , menyinggung garis 3x-4y+7=0 mempunyai persamaan

Kelas 11
Matematika
Bab 4 - Persamaan Lingkaran

diketahui :
pers. lingkaran ⇒ x² + y² - 4x + 6y - 17 = 0
pers. garis ⇒ 3x - 4y + 7 = 0

step 1 : menentukan gradien dari garis 3x - 4y + 7 = 0

bentuk umum : ax + by + c = 0

m = -a/b
m = -3 / -4
m = 3/4

step 2 : menentukan jari jari lingkaran

bentuk umum ⇒ (x - a)² + (y - b)² = r²

x² + y² - 4x + 6y - 17 = 0
(x - 2)² + (y + 3)² = 17 + 4 + 9
(x - 2)² + (y + 3)² = 30

r² = 30
r = √30

step 3 : menentukan garis singgung
y = mx +/- r√(m² + 1)
y = 3/4 x +/- √30 √((3/4)² + 1)
y = 3/4 x +/- √30 √(9/16 + 1)
y = 3/4 x +/- √30 √(25/16)
y = 3/4 x +/- 5/4 √30
[kedua ruas dikalikan 4]
4y = 3x +/- 5√30
3x - 4y +/- 5√30

jadi persamaan garis singgungnya adalah 3x - 4y + 5√30 atau 3x - 4y - 5√30