kolam renang berbentuk persegi panjang akan dibuat dengan keliling 24m. jika luas kolam paling sedikit 32m², maka interval panjang kolam renang (p) yang memenuh

Kelas: X

Mata Pelajaran: Matematika

Materi: Pertidaksamaan kuadrat

Kata Kunci:  Pertidaksamaan kuadrat satu variabel

Jawaban pendek:

Kolam renang berbentuk persegi panjang akan dibuat dengan keliling 24 m. Jika luas kolam paling sedikit 32 m², maka interval panjang kolam renang (p) yang memenuhi syarat tersebut adalah { 4 ≤ p ≤ 8}.

Jawaban panjang:

Karena kolam di soal berbentuk persegi panjang maka rumus keliling dan luas kolam tersebut adalah:

K = 2(p + l)

L = p × l

Dimana p adalah panjang dan l adalah lebar kolam.

Bila keliling kolam 24 m maka:

K = 2 (p + l)

24  = 2 (p + l)

p + l = 12

l = 12 - p

Karena luas kolam paling sedikit 32 m², maka:

L ≥ 32

p × l  ≥ 32

Kedua persamaan disubstitusikan sehingga:

p (12 - p)  ≥ 32

- p² + 12p ≥ 32

p² - 12p + 32 ≤ 0

Pertidaksamaan ini bisa dicari titik potong pada sumbu x:

p² - 12p + 32 = 0

(p – 4)(p – 8) = 0

p1 = 4, p2 = 8

Kemudian kita masukkan titik uji di antara nilai p1 dan p2, misalnya 5, sehingga:

p² - 12p + 32 ≤ 0

(5)² - 12(5) + 32 ≤ 0

57 – 60 ≤ 0

-3 ≤ 0 (memenuhi)

Jadi himpunan nilai p (panjang kolam) yang memenuhi syarat agar keliling 24 m dan luas kolam paling sedikit 32 m², adalah:

{ 4 ≤ p ≤ 8}