3. Panjang proyeksi vektor a=√3i+pj+k pada vektor b=√3i+2j+pk adalah 3/2. Nilai p adalah=... a. 3 b. 2 c. 1/3 d. -2 e. -3

a = √3i + pj + k = (√3, p, 1)
b = √3i + 2j + pk = (√3, 2, p)

misal panjang proyeksi vektor a pada b = |c| = 3/2

sehingga gunakan rumus
[tex] |c| = \frac{ab}{ |b| } [/tex]
cari telebih dahulu ab
a. b = (√3, p, 1) (√3, 2, p)
a. b = (3 + 2p + p)
a. b = (3p + 3)

|b|² = (√3)² + (2)² + (p)²
|b|² = 3 + 4 + p²
|b|² = p² + 7
|b| = √p² + 7

[tex] \frac{ \frac{3}{2} }{} = \frac{3p \: + 3}{ \sqrt{{p}^{2}+ 7} } \\ \frac{3}{2}( \sqrt{{p}^{2}+7}) = 3p + 3[/tex]

semua kuadratkan sehingga diperoleh

[tex] {( \frac{3}{2} \sqrt{p+ 7} ) }^{2} ={ (3p + 3)}^{2} \\ \frac{9}{4} \times ({p}^{2} + 7)= {9p}^{2} + 18p + 9 \\ 9({p}^{2} +7) =4 ({9p}^{2} + 18p + 9 [/tex]

9p² + 63 = 36p² + 72p + 36
27p² + 72p - 27 = 0

semua bagi 27

p² + 8/3p - 1 = 0
(p - ⅓) (p + 3) = 0
p = ⅓ dan p = -3