tentukan penyelesaian dari SPLTV: 1)2x+y-z=11 2)x-2y+3z=5 3)3x-y+2z=16

Diketahui
2x + y + z = 12 ... (1)
x + 2y - z = 3 ... (2)
3x - y + z = 11 ... (3)
membentuk sistem persamaan linear dengan tiga variabel x, y, dan z.

Penyelesaiannya diperoleh dengan menggunakan metode gabungan eliminasi dan substitusi.

Pertama, persamaan (2) dan persamaan (1) kita eliminasi x, diperoleh
2x + y + z = 12
x + 2y - z = 3
____________+
⇔ 3x + 3y = 15
⇔ x + y = 5 ... (4)

Kedua, persamaan (2) dan persamaan (3) kita eliminasi y, diperoleh
x + 2y - z = 3
3x - y + z = 11
___________+
⇔ 4x + y = 14 ... (5)

Persamaan (4) dan persamaan (5) kita eliminasi y, diperoleh
x + y = 5
4x + y = 14
_________-
⇔ -3x = -9
⇔ x = \frac{-9}{-3}
⇔ x = 3 ... (6)

Persamaan (6) kita substitusikan ke persamaan (4), diperoleh
x + y = 5
⇔ y = 5 - x
⇔ y = 5 - 3
⇔ y = 2 ... (7)

Persamaan (6) dan (7) kita substitusikan ke persamaan (1), diperoleh
2x + y + z = 12
⇔ 2(3) + 2 + z = 12
⇔ 6 + 2 + z = 12
⇔ z = 12 - 6 - 2
⇔ z = 4

Jadi, nilai x = 3, y = 2, dan z = 4.

Semangat!