pertambahan penduduk suatu kota setiap tahun diasumsikan mengikuti barisan geometri. pada tahun 2011 pertambahannya sebanyak 4 orang dan pada tahun 2013 sebanya

Kelas: 12
Mapel: Matematika
Kategori: Baris dan Deret
Kata kunci: Barisan Geometri, r, suku ke-n
Kode: 12.2.7 (Kelas 12 Matematika Bab 7-Baris dan Deret)

Pertambahan penduduk suatu kota setiap tahun diasumsikan mengikuti barisan geometri. pada tahun 2011 pertambahannya sebanyak 4 orang dan pada tahun 2013 sebanyak 64 orang. pertambahan penduduk pada tahun 2015 adalah

Pembahasan:

Suatu barisan disebut barisan geometri jika perbandingan dua suku yang berurutan selalu tetap atau konstan. Misalkan ada barisan bilangan:
[tex]U_{1}, U_{2}, U_{3},..., U_{n-1}, U_{n}\\ rasio=r= \frac{ U_{2} }{ U_{1} }= \frac{ U_{3} }{ U_{2} }=...= \frac{ U_{n} }{ U_{n-1} }[/tex]

[tex]\boxed {U_{n} =a r^{n-1}}[/tex]

[tex]\boxed {S_n= \frac{a(r^n-1)}{r-1} }[/tex]

dengan :
Un = suku ke-n
Sn = jumlah n suku pertama
a = suku pertama
r = rasio

pada tahun 2011 pertambahannya sebanyak 4 orang
⇒ a = 4

pada tahun 2013 sebanyak 64 orang
⇒ [tex]U_3=64[/tex]

pertambahan penduduk pada tahun 2015 adalah
⇒ [tex]U_5=...[/tex]

[tex]U_3=64 \\ 4r^{3-1}=64 \\ 4r^2=64 \\ r^2= \frac{64}{4} \\ r^2=16 \\ r= \sqrt{16} \\ r=4 \\ \\ U_5=4\times 4^{5-1} \\ U_5=4\times 4^4 \\ U_5=4^5 \\ U_5=1024 [/tex]

Jadi, pertambahan penduduk pada tahun 2015 adalah 1024 orang.

Soal lainnya tentang barisan dan deret geometri yang dapat dipelajari:
https://brainly.co.id/tugas/14463723
https://brainly.co.id/tugas/14485496
https://brainly.co.id/tugas/14042581
https://brainly.co.id/tugas/13887017
https://brainly.co.id/tugas/14391621

Semangat belajar!
Semoga membantu :)