5. Besar sudut antara vektor a=(3 2 4) dan vektor b=(2 3 -3) adalah=.... a. 180 b. 90 c. 60 d. 30 e. 0

Besar sudut antara vektor a = [3, 2, 4] dan vektor b = [2, 3, –3] adalah 90° Selengkapnya dapat disimak pada pembahasan di bawah ini!

PENDAHULUAN

Permasalahan di atas dapat diselesaikan dengan menggunakan rumus besar sudut dua vektor karena yang ditanyakan adalah besar sudut antara vektor a dan vektor b.

Vektor adalah suatu besaran yang memiliki nilai dan arah. Pada mata pelajaran Matematika dan Fisika, tidak asing mendengar kata besaran vektor dan besaran skalar. Vektor dan skalar berbeda tentunya, seperti pengertian di atas bahwa vektor memiliki arah sedangkan skalar hanya memiliki nilai saja tidak mempunyai arah.

Untuk menyelesaikan soal ini kita akan menggunakan rumus berikut :

[tex]\displaystyle\boxed{\boxed{\bf cos~\alpha = \dfrac{\overline{a}\cdot \overline{b}}{|\overline{a}|~|\overline{b}|}}}[/tex]

dimana :

○ |a| = panjang vektor a

○ |b| = panjang vektor b

Kembali ke soal, mari simak penyelesaiannya pada pembahasan di bawah ini!

PEMBAHASAN

Diketahui :

• a = [3, 2, 4]
• b = [2, 3, –3]

Ditanya : besar sudut kedua vektor tersebut (α) = . . . ?

Jawab :

❖ Menentukan nilai a · b

[tex]\displaystyle\begin{array}{rcl}\rm \overline{a}\cdot \overline{b} &=& \rm \left[\begin{matrix} 3 \\ 2 \\ 4 \end{matrix}\right]\cdot \left[\begin{matrix} 2 \\ 3 \\ -3 \end{matrix}\right] \\ \\ &=& \rm 6 + 6 - 12\end{array} \\ \\ \displaystyle\boxed{\rm \overline{a}\cdot \overline{b} = 0}[/tex]

diperoleh: nilai a · b = 0

❖ Sehingga, besar sudut kedua vektor tersebut

Karena a · b = 0, dengan demikian kita tidak perlu mencari panjang vektor a dan panjang vektor b

[tex]\displaystyle\begin{array}{rcl}\rm cos~\alpha &=& \rm \dfrac{\overline{a}\cdot \overline{b}}{|\overline{a}|~|\overline{b}|} \\ \\ &=& \displaystyle\rm \dfrac{0}{|\overline{a}|\cdot |\overline{b}|} \\ \\ &=& \displaystyle\rm 0 \end{array} \\ \\ \displaystyle\boxed{\boxed{\rm \alpha = 90^{\circ}}}[/tex]

∴ Kesimpulan : Jadi, besar sudut kedua vektor tersebut adalah 90°.

PELAJARI LEBIH LANJUT

Materi tentang vektor lainnya dapat disimak di bawah ini :

• Diketahui vektor a dan b membentuk sudut 60°. Panjang vektor a adalah 3 dan panjang vektor b adalah 5. maka nilai dari a·(a + b) dan |a – b| brainly.co.id/tugas/10745339
• Jika vektor a dan b membentuk sudut 60°, |a| = 4 dan |b| = 3, maka vektor a·(a – b) adalah brainly.co.id/tugas/1439026
• Diketahui vektor u = [2, 4, –4] dan v = [3, –4, 12], maka panjang vektor u dan v brainly.co.id/tugas/9718015

____________________________

DETIL JAWABAN

Kelas : X

Mapel : Matematika

Bab : Skalar dan Vektor serta Operasi Aljabar Vektor

Kode : 10.2

Kata kunci : sudut antara dua vektor, vektor a, vektor b